LVII Coloquio de Sistemas Dinámicos, celebrando el 60 aniversario de Víctor Guíñez
Nov. 3-5, 2010

Instituto de Matemática, PUCV

Hora Miércoles Jueves Viernes
 09:30-10:15  Inscripciones  I. Szántó  
 10:15-10:40  Café  Café  Café
 10:40-11:25  E. Sáez  A. Castañeda  R. Rabanal
 11:30-12:15  M. Saavedra  M. Ponce  J. Kiwi
 13:00-14:00  Almuerzo  Almuerzo  Almuerzo
 15:15-16:00  K. Gelfert  S. Plaza  J. Rivera-Letelier
 16:00-16:25  Café  Café  Café
 16:25-17:10  R. Labarca  R. Urzúa  A. Maass
 17:15-18:00  L. Díaz  N. Yus y R. Bamón  
 20:00    Cena  

EDUARDO SÁEZ 
Cinco ciclos límites con tres estables en un módelo aplicado. 10:40-11:25.
Resumen:
(Trabajo en colaboración con Iván Szántó y Eduardo Stange).   Se demuestra que en la extensión del modelo clásico minimal Daphniaalgas,  existe una vecindad en el espacio de parámetros para los cuales, en el cuadrante realista, existe un único punto de equilibrio que es un foco débil repulsor de orden 4, encerrado por un ciclo límite global hiperbólico atractor. Por pequeños cambios  de los valores de los parámetros en la vecindad, el foco débil bifurca cuatro ciclos  límites infinitesimales de tipo Hoph de estabilidad opuesta tal que el último ciclo límite bifurcado es atractor.
Finalmente, se concluye que el modelo aplicado, tiene cinco ciclos límites concéntricos   de los cuales tres son ciclos límites hiperbólico estables, lo que constituye una respuesta a la pregunta planteada por Colemann, sobre la existencia de al menos tres ciclos límites ecológicamente estables en un modelo aplicado. 

MARIANA SAAVEDRA.
Deformación del triángulo hamiltoniano. 
11:30-12:15.
Resumen:
En este trabajo estudiamos deformaciones del triángulo hamiltoniano cuadrático dentro de los campos vectoriales cuadráticos. Estas deformaciones fueron estudiadas por Zoladek [4], [5] e Iliev [2], [3] entre otros. Nuestra motivación inicial fue estudiar este ejemplo como el primer ejemplo multiparamétrico donde integrales iteradas, cf. Gavrilov [1], aparecen en la parte principal de la función desplazamiento. Teniendo dificultad para leer el artículo [5], decidimos hacer nuestros propios cálculos. El resultado fue que la función desplazamiento no es precisamente de la forma dada por Zoladek.

KATRIN GELFERT.
Non-contracting Iterated Function Systems.
  15:15-16:00.
Abstract:
We study some simple examples of IFS of maps on the interval that are genuinely non-contracting. The IFS´s under consideration give rise to a step skew product modeled over a full shift. We discuss some shadowing-like properties, spectrum of Lyapunov exponents, and thermodynamic consequences.

RAFAEL LABARCA.
Contribuciones al estudio de la familia de tipo Lorenz: La familia cuadrática. 
Dedicada a Víctor Guíñez Matamala, en la ocasión de la celebración de sus 60 años.16:25-17:10.
Resumen:
En esta charla haremos un paseo por los trabajos que hemos realizado con Carlos Moreira, Antonio Pumariño, José Angel Rodríguez y recientemente con Solange Aranzubia y Lautaro Vásquez. Estos trabajos han sido motivados por el estudio de campos vectoriales, de tipo Lorenz, que poseen una sección transversal en la que la dinámica puede reducirse a una familia de aplicaciones cuadráticas del tipo:


LORENZO DÍAZ.
Expansividad entrópica e hiperbolicidad parcial.
  17:15-18:00.
Resumen:
Probaremos que difeomorfismos no-hiperbólicos cuya dirección central  se descompone (de forma dominada) como suma de direcciones centrales  uni-dimensionales son entropicamente expansivos. 
Veremos que esta condición  es «esencialmente» necesaria y suficiente. Trabajo en conjunto con  T. Fisher, M.J. Pacifico y J. Vieitez

IVÁN SZÁNTÓ. 
Bifurcación de ciclos limites en un sistema de Kukles con una elipse invariante.  9:30-10:15. 
Resumen:
(Trabajo en colaboración con Eduardo Sáez). En este trabajo, se estudia una cierta clase de sistemas polinomiales  de Kukles  de grado n con una elipse invariante.  Demostraremos  que para ciertos valores de los parámetros, el origen es un centro donde una de las órbitas del centro es la elipse es invariante. Para otros valores de los parámetros que demuestra  que el sistema tiene una cota  superior de los ciclos límites infinitesimales , donde uno de los ciclos límite está dado por la elipse invariante  como un ciclo límite algebraico.
Escribiendo el sistema como una perturbación de un sistema hamiltoniano, se muestra que la primera integral  de  Poincaré – Melnikov  del sistema es un polinomio cuyos
coeficientes son las cantidades de Liapunov. El número máximo de ceros simple de este polinomio, da el número máximo de los ciclos limites globales  y la multiplicidad  de la raíz en  el origen menos uno, da la debilidad máxima que puede tener el foco débil en el origen.

ALVARO CASTAÑEDA
Víctor y su contribución.
 10:40-11:25.
Resumen:
Repasaremos la contribución matemática de Víctor en el área de los sistemas dinámicos durante estos últimos años.
 

MARIO PONCE.
Algunas aplicaciones del teorema de la función implícita en sistemas dinámicos.
  11:30-12:15.
Resumen:
Revisitaremos dos situaciones dinámicas  en donde la aplicación de un teorema de la función implícita ha permitido establecer la persistencia de fenómenos de tipo elíptico. Nos concentraremos en trabajos de Sergeraert y de Herman. Si el tiempo lo permite (cosa que dudo), enunciaremos un resultado original sobre curvas invariantes en dinámicas holomorfas fibradas que usa las mismas técnicas.

SERGIO PLAZA.
Aplicaciones de métodos numéricos para aproximar soluciones de ecuaciones no lineales. 
 15:15-16:00.
Resumen:
En esta conferencia, mostraremos algunas aplicaciones de los métodos numéricos para aproximar raíces de ecuaciones no lineales, a áreas tan diversas como la Teoría de Números, Problemas de Valores en la Frontera, Optimización, y Ecuaciones Integrales.

RICHARD URZÚA. 
Acciones de Zsobre toros.
 16:25-17:10.
Resumen:
Definiremos la cohomología de una acción y estudiaremos aquellas acciones  1-cohomologicamente rígidas, es decir, las acciones que tienen el primer grupo de cohomología de dimensión finita.  Discutiremos la clasificación de las acciones minimales (todas las orbitas densas) 1-cohomologicamente rígidas y los problemas que surgen al tratar de extender esta clasificación para las acciones sobre toros de dimensión mayor que 3.

 
 

 

 

ROLAND RABANAL. 
On local diffeomorphisms of R that  are injective.  10:40-11:25.
Resumen:
In this talk, we describe conditions under which maps from Rto itself  are globally injective. In particular, we show some partial results related to the weak Markus Yamabe conjecture, which states that if a vector field X: Rn →R has the property that, for all p in Rn, all the eigenvalues of DX(p) have negative real part, then X has at most one singularity.

JAN KIWI.
Componentes hiperbólicas de transformaciones racionales cuadráticas
  11:30-12:15.
Resumen:
Contaremos el número de componentes hiperbólicas de dos tipos distintos en el espacio de moduli de funciones racionales cuadráticas complejas.
Este es un trabajo conjunto con Mary Rees (U. Liverpool, UK).


JUAN RIVERA-LETELIER.
Invariancia topológica de algunas condiciones de hiperbolicidad
no uniforme en dimension uno.
  
15:15-16:00.
Resumen:
A fines de los anños 90, Nowicki, Przytycki, Rhode y Sands demostraron que para aplicaciones (reales o complejas) con un único punto crítico la condición de hiperbolicidad no uniforme de Collet y Eckmann es invariante por conjugación topológica. Sin embargo es f´cil construir ejemplos que demuestran que esto no es cierto en el caso de aplicaciones con más de un punto crítico. Usando la teoría de kneading y algunas ideas de Sands, Luzzatto y Wang demostraron que para aplicaciones multimodales la condición de Collet y Eckamnn junto una propiedad de recurrencia lenta de los puntos críticos es invariante bajo conjugación topológica. Daremos una demostración alternativa de este resultado que evita la teoría de kneading y que se extiende al caso complejo. La demostración permite demostrar que algunas variantes naturales de la condición de Luzzatto y Wang también son invariantes por conjugación topológica. Este es un trabajo en colaboración con Mihalache (Paris 12).

ALEJANDRO MAASS.
Smooth Interval Maps have Symbolic Extensions.
  16:25-17:10.
Resumen:
We prove that if X denotes the interval or the circle then every transformation T:X→X of class Cr, where r > 1 is not necessarily an integer, admits a symbolic extension, i.e., every such transformation is a topological factor of a subshift over a finite alphabet. This is done using the theory of entropy structure. Joint work with Tomasz Downarowicz. 

Nombre Institución
 Mauricio Allendes  PUC
 Alexis Ballier  CMM
 Rodrigo Bamón  UCH
 Cristian Cárcamo  UBíoBío
 Dante Carrasco  UBíoBío
 Álvaro Castañeda  USACH
 Walter Chambío  UBíoBío
 María Isabel Cortez  USACH
 Lorenzo Díaz  PUC-Rio
 Eduardo Fierro  UCN
 Enzo Fuentes  PUCV
 Katrin Gelfert  UFRJ
 Camilo González  PUCV
 Pierre Guiraud  UV
 Rubén Hidalgo  UTFSM
 Godofredo Iommi  PUC
 Eduardo Jorquera  
 Jan Kiwi  PUC
 Rafael Labarca  USACH 
 Eber Lenes  UCN
 Diego López  UV
 Alejandro Maass  UCH-CMM
 Stephanie McLean  UV
 José Pablo Mujica  UTFSM
 Andrés Navas  USACH 
 Sebastián Pérez  PUCV
 Sergio Plaza  USACH
 Mario Ponce  PUC
 Roland Rabanal  PUC-Lima
 Ricardo Reyes  UV
 Cristobal Rivas  UCH
 Juan Rivera-Letelier  PUC
 Eduardo Sáez  UTFSM
 Mariana Saavedra  UDEC
 Bernardo San Martín  UCN
 Diego Sanhueza  PUCV
 Michael Schraudner  CMM
 Paulina Sepúlveda  PUCV
 Eduardo Stange  UV
 Iván Szantó  UTFSM
 Richard Urzúa  UCN
 Francisco Valenzuela  PUCV
 Elvis Valero  UCN
 Gastón Vergara  UV
 John Vidarte  UBíoBío
 Camila Yañez  UV
 Carlos Vásquez  PUCV
 Romina Vicencio  PUCV
 Yuki Yayama  CMM
 Nicolás Yus  UCH
   

Mapa indicando el camino desde el Terminal de buses de Valparaíso hasta el Instituto de Matemática.
Se puede llegar a pie o tomando un colectivo en la esquina de Av. Portales con Av. Argentina.